Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE tI. 8I
et a la resolution de tous les problemes: la raison en
est que toutes les figures peuvent se partager en
triangles, et un triangle quelconque en deux triangles rectangles. Ainsi les proprietes generales des
triangles renferment implicitement celles de toutes les
figures.
PROPOSITION XX.
T H E O R B ME.
Deux triangles qui ont un angle egal compris
entre ctes proportio nnels, sont semblables.
Soit l'angle A =: D, et supposons qu'on a AB: fig. 122.
DE:: AC: DF; je dis que le triangle ABC est semr.
blable ia DEF.
Prenez AG = DE et menez GH parallele a BC,
'angle AGH sera egal a l'angle ABC*; et le triangle *24..
AGH sera equiangle au triangle ABC; on aura done
AB:AG:: AC:AH: mais, par hypothese, AB:DE::
AC: DF, et par construction AG = DE; done AHl
DF. Les deux triangles AGH, DEF, ont done un
angle egal compris entre cotes egaux; done ils sont
egaux. Or le triangle AGH est semblable a ABC; done
DEF est aussi semblable a ABC.
PROPOSITION XXI.
TH EOREME,
Deux triangles qzi ont les cotes homologues
paralleles, ou qui les ont perpendiculaires chacun a chacun, sont semblables.
Car, x~ si le cte6 AB est parallele h DE, et BC a sg. 123.
EF, l'angle ABC sera egal a DEF'; si de plus AC est *a7,r,
parallele a DF, l'angle ACB sera egal a DFE, et aussi
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