Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

L2IVRE lit. 79
Dans le meme triangle BFE, si on regarde BF
comme la base, CD est une parallele a cette base, et
on a la proportion BC:CE: FD:DE. A la place de
FD mettant son egale AC, on aura,
BC:CE:: ACG:DE.
Enfin de ces deux proportions qui contiennent le
meme rapport, BC:CE, on peut conclure aussi,
AC:DE::BA: CD.
Donc les triangles equiangles BAG, CDE, ont les
c6ts homologues proportionnels: mais, suivant la
definition II, deux figures sont semblables, lorsque
elles ont a la fois les angles egaux chacun a chacun,
et les cotes homologues proportionnels; done les
triangles equiangles BAC, CDE, sont deux figures
semblables.
Corollaire. Pour que deux triangles soient semblables, il suffit qu'ils aient deux angles egaux chacun a
chacun, car alors le troisieme sera egal de part et
d'autre, et les deux triangles seront equiangles.
Scholie. Remarquez que, dans les triangles semblables, les cotes homologues sont opposes a des
angles egaux; ainsi l'angle ACB etant egal a DEC, le
cote AB est homologue a DG; de mme AC et DE sont
homologues comme etant opposes aux angles egaux
ABC, DCE: les cotes homologues etant reconnus, on
forme aussitot les' proportions
AB: DC:: AC: DE:: BC:CE.
PROPOSITION XIX.
T RE OREME.
Deux triangles qui ont les cotes homologues
proportionnels, sont equiangles et semblables.
Supposons qu'on ait BG:EF::AB:DE::AC:DF, fig. 120,
je dis que les triangles ABC, DEF, auront les angles
egaux, savoir, A —=D, B=E, C-F