Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

30 GEiOMETRIE.
PROPOSITION XXXIII.
THE O REM E.
Les cotes opposes d'un arallulogramzne sont egaux,
ainsi que les angles oppose's.
fig. 44. Tirez la diagonale BD, les deux triangles ADB, DBC,
ont le cote commun BD; de plus, a cause des paralleles
*pr. 26. AD BC, l'angle ADB =- DBC G, et a cause des paralleles
AB, CD, l'angle ABDD BDC; done les deux triangles
*p"r 7. ADB DBC, sont egaux *; done le cote AB, opposea 1 'angle ADB, est 6gal au cote DC, oppose a l'angle egal DBC, et
pareillement le troisieme cote AD est egal au troisienme BC
done les c6ots opposes d'un parallelogramme sont egaux.
En second lieu, de!'6galite des memes triangles il s'ensuit cue l'angle A est egal a lFangle C, et aussi que Vangle ADC, compose des deux angles ADB, BDC, est egal a
l'angle ABC, compose des deux angles DBC, ABD, done
les angles opposes d'un parallelogramme sont egaux.
Corollaire I. Done deux paralleles AB, CD, comprises
entre deux autres paralleles AD, BC, sont egales.
Corollaire II. Deux paralleles sont partout 6galement
distantes.
Car (fig. 4o) CD et AB etant paralleles, abaissez des
points H et G, HF et GE, perpendiculaires sur AB, ces
droites seront paraleles, et seront egales comme etant
comprises entre paralleles.
PROPOSITION XXXIV.
THEOREME.
fig. 44. Si dazs un qualdilatere ABCD les cotds opposes
sont eg'oux, en sorte qu'on ait AB-CD, et AD=-BC,
les c6te's egaux seront paralleles, et la figure sera un
parallelogranmme.
Car, en tirant la diagonale BD, les deux triangles ABD,
BDC, auront les trois cotes egaux chacun a chacun; done