Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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G E OM E T RI E

PROPOSITION XV.
THEOREME.
fig. it4. La ligne DE, menee parallelement a la base
d'un triangle ABC, divise les cotes AB, AC,
proportionnellement; de sorte qu'on a AD: DB::AE: EC.
Joignez BE et DC; les deux triangles BDE, DEC,
ont meme base DE; ils ont aussi meme hauteur,
puisque les sommets B et C sont situes sur une paral2. lele a la base; done ces triangles sont equivalents.
Les triangles ADE, BDE, dont le sommet commun
est E, ont meme hauteur et sont entre eux comme
* 6. leurs bases AD, DB; ainsi on a,
ADE: BDE:: AD: DB.
Les triangles ADE, DEC, dont le sommet commun
est D, ont aussi mrme hauteur, et sont entre eux
comme leurs bases AE, EC; done,
ADE: DEC:: AE: EC.
Mais le triangle BDE-DEC; done, a cause du
rapport commun dans ces deux proportions, on en
conclura AD: DB:" AE: EC.
Corollaire I. De la resulte componendo AD+-DB:
AD:: AE+-EC:AE, ouAB:AD::AC: AE, et aussi
AB: BD:: AC: CE.
fig. "5. Corollaire II. Si entre deux droites AB, CD, on
mene tant de parallzles qu'on voudra AC, EF, GH,
BD, etc., ces droites seront coupees proportionnellement, et on aura AE: CF:: EG: FH:: GB: HD.
Car soit O le point de concours des droites AB
CD; dans le triangle OEF, ou la ligne AC est menee
parallelement a la base EF, on aura OE: AE:: OF:
CF, ou OE: OF:: AE: CF. Dans le triangle OGH, on
aura semblablement OE: EG:: OF: FH, ou OE: OF
EG; FH; donc, a cause du rapport cormmun