Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

574 GEOM ET RIE.
Ajoutant de part et d'autre AD, et observant que
les triangles rectangles ABD, ADC, donnent AD-+
-2- 2 2 -r - - 2
BD=AB et AD —DC-AC, on aura AB=BC —
AC-2 BC X CD.
2d Si la perpendiculaire AD tombe hors du triangle
*9. ABC, on aura BD =CD- BC, et par consequent
BD- CD + BC -- 2CD x BC. Ajoutant de part et
d'autre AD, on en conclura de mme,
AB= BC - AC - BC x CD.
PROPOSITION XIII.
THEOR EM.
Dans un triangle ABC, si l'angle C est obtus,
le quarre du cdte oppose AB sera plus grand
que la somme des quarres des cotes qui conprennent l'angle C, et si on abaisse AD perpendiculaire sur BC, la difference sera egale au
double du rectangle B x CD, desorte qu'onauara,
AB —AC+ - BC - BC x CD.
La perpendiculaire ne peut pas tomber au-dedans
du triangle; car si elle tombait, par exemple, en E,
le triangle ACE aurait a la fois l'angle droit E et
19- I l'angle obtus C,'ce qui est impossible*; donc elle
tombe au dehors, et on a BD=BG4-CD. De la
* s. resulte BD = BC ~-CD - a BC X CD. Ajoutant de
part et d'aitre AD et faisant les reductions comme
dans le theorAme precedent, on en conclura AB
BC+4 AC -- 2 BC X CD.
Scholie. Le triangle rectangle est le seul dans lequel la somme des quarres de deux c6te, soit egale