Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

L IVE IlI. 73
tangle BDEF comme la base BC est a la base BD;
done,
BC: AB:: BC: BD.
Done le quarre de I'hypotenuse est au quarre d'un
des cotes de 'angle droit comme l'hypotenuse est au
segment adjacent a ce cote. On appelle ici segment la
partie de l'hypotenuse determinee par la perpendiculaire abaissee de l'angle droit; ainsi BD est le segment
adjacent au cote AB, et DC est le segment adjacent au
c6te AC. On aurait semblablement,
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BC: AC:: BC: CD.
Corollaire IV. Les rectangles BDEF, DCGE, ayant
aussi la menme hauteur, sont entre eux comme leurs
bases BD, CD. Or, ces rectangles sont equivalents aux
quarres AB, AC; done,
AB: AC:: BD: DC.
Done les quarres des deux cotes de l'angle droit sont
entre eux comme les segments de I'hypotenuse adja.cents a ces cotes.
PROPOSITION XII.
THEOREME.
Dans un triangle ABC, si l'angle C est aig, fig. I.
le quarre du cote oppose sera plus petit que la
somme des quarres des cotes qui comprennent
l'angle C; et si l'on abaisse AD perpendiculaire
sur BC, la difference sera egale au double du
rectangle BC x CD; de sorte qu'on aura,
AB - AC-+ZBC --- - BCxCD.
Il y a deux cas. i~ Si la perpendiculaire tombe audedans du triangle ABC, on aura BD=BC-CD,
et par consequent * BID BC + CD- 2 BC X CD, *.