Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

72 GEOME TR IE. On a deja prouve que le triangle ABF est egal au triangle HBC; donc le rectangle BDEF, double du triangle ABF, est equivalent au quarre AH, double du triangle HBC. On demontrera de meme que le rectangle CDEG est equivalent au quarre AI; mais les deux rectangles BDEF, CDEG, pris ensemble, font le quarre BCGF; donc le quarre BCGF, fait sur l'hypotenuse, est egal a la somme des quarres ABHL, ACIK, faits sur les deux autres c6tes; ou, en d'autres termes, BC AB +AC. Corollaire I. Done le quarre d'un des cotes de l'angle droit est egal au quarre de l'hypotenuse moins le quarre de l'autre c6te, ce qu'on exprime ainsi: -2 -2 — 2 AB -BC AC. fig. 118. Corollaire II. Soit ABCD un quarre, AC sa diagonale; le triangle ABC etant rectangle et isoscele, ~ a _, a -, _ on aura AC =AB - BC- 2AB; done le quarre fait sur la diagonale AC est double du quarre fait sur le cote AB. On pent rendre sensible cette propriete en menant par les points A et C des paralleles a BD, et par les points B et D des paralleles a AC: on formera ainsi un nouveau quarre EFGH qui sera le quarre de AC. Or, on voit que EFGH contient huit triangles egaux a ABE, et que ABCD en contient quatre; done le quarre EFGH est double de ABCD. Puisque AC: AB:: 2: I, on a, en extrayant la racine quarree, AC: AB:: V2: I; done la diagonals d'un quarre' est incommensurable avec son cote. C'est ce qu'on developpera davantage dans une autre occasion. 1is. 109. Corollaire III. On a demontre que le quarre AH est equivalent au rectangle BDEF; or, a cause de la hauteur commune BF, le cquarr' BCGF est au rec

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Title
Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.
Author
Legendre, A. M. (Adrien Marie), 1752-1833.
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Page 60
Publication
Paris,: Firmin-Didot frères,
1852.
Subject terms
Geometry.

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"Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet." In the digital collection University of Michigan Historical Math Collection. https://name.umdl.umich.edu/acv0786.0001.001. University of Michigan Library Digital Collections. Accessed April 30, 2025.
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