Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

L tVRE III, r:

la partie BHLK est egale au rectangle EDGF, car
BH_=DE et BK=EF; done AKLE=ABHE —EDGF.
Or, ces deux parties forment le quarre ABIF moins
le quarrd DHIG, qui est le quarre fait sur BC; done
enfin (AB+ BC) x (AB-BC) AB-BC.
Scholie. Cette proposition revient a la formule
d'algebre (a+-b) (a: —b)=a —b2.
PROPOSITION XI.
THEOREME.
Le quarre fait sur l'hypotnuse d'un triangle
rectangle est egal a la somme des quarresfaits
sur les deux autres cotes.
Soit ABC un triangle rectangle en A: ayant forme fig. xo0,
des quarres sur les tr0is c6tes, abaissez de l'angle
droit sur l'hypotenuse la perpendiculaire AD que
vous prolongerez jusqu'en E; tirez ensuite les diagonales AF, CH.
L'angle ABF est compose de l'angle ABC plus l'angle droit CBF: l'angle CBH est compose du meme
angle ABC plus l'angle droit ABH; done l'angle. ABF
=-HBC. Mais AB =BH comme cotes d'un menme
quarre, et BF=_BC pay la meme raison; donc les
triangles ABF, HBG, ont un angle egal compris entre
c6tes egaux; done ils sont egaux'. * 6, i,
Le triangle ABF est la moitie du rectangle BDEF,
(ou pour abreger BE) qui a meme base BF et meme
hauteur BD *. Le triangle IIBC est pareillement la *pr..
moitie du quarre AH; car l'angle BAC etant droit
ainsi que BAL, AC et AL ne font qu'une meme
ligne droite parallele a HB; done le triangle HBC et
le quarre AH, qui ont la base commune BH, ont
aussi la hauteur conmune AB; done le trangle est
la moitie du quarre.