Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

G E o ME T R I E.

PROPOSITION IX.
THEOREME.
ig. 107^ Si la ligne AC est la difference des deux ligetes
AB, BC, le quarre fait sur AC contiendra le
quarre de AB,plus le quarre de BC, moins deux
fois le rectangle fait sur AB et BC; c'est-a-dire
U a --
qu'on aura AC ou (AB - BC) AB + BGCAB xBC.
Construisez le quarre ABIF, prenez AE =AC,
menez CG parallele a BI, HK parallele a AB, et achevez le quarre EFLK.
Les deux rectangles CBIG, GLKD, ont chacun pour
mnesure AB X BC: si on les retranche de la figure entiere ABILKEA, qui a pour valeur AB~- BC, il est
clair qu'il restera le quarre ACDE, donc, etc.
Scholie. Cette proposition revient a la formule d'algebre (a —b)=a2-4a - B-aab.
PROPOSITION X.
THEOR1EME.
fig. o10, Le rectangle fait sur la somme et la difference
de deux lignes, est egal a la difference des
quarres de ces lignes: ainsi on a (AB+ -BC) x
(AB-BC)=AB-BC.
Construisez stir AB et AC les quarres ABIF,
ACDE; prolongez AB d'une quantite BK BC, et
achevez le rectangle AKLE.
La base AK du rectangle est la somme des deux
lignes AB, BC, sa hauteur AE est la difference
de ces inmeies lignes; done le rectangle AKLE:
(AB - BC) x (AB -BC). Mais ce nletme rectangle
est compose des deix parties ABIE +- BHLK; et