Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE IIlT 69
On peut remarquer que la ligne HI =AL=
AB14-CD; ----; done 1'aire du trapeze peut s exprimer aussi
par EFxHI: elle est donc egale a la hauteur du
trapeze multipliee par la ligne qui joint les milieux
des cotes non paralleles.
ROPOSITION VITI.
T I E OR E M E.
Si une agne AC est divisee en deux parties AB, fig. 'o6
BC, le quarrefait sur la ligne entiere AC contiendra le qetarreifait sur une partie AB, plus le
quarre fait sur l'autre partie BC, plus deux
fois le rectangle compris sous les deuxtparties AB,
BC, ce qu'on exprime ainsi, AC ou (AB BC)
=AB +BC +: AB x BC.
Construisez le quarre ACDE, prenez AF=-AB,
meneT FG parallele a AC, et BH parallele a AE.
Le quarre ABCD est divise en quatre parties: la
premiere ABIF est le quarre fait sur AB, puisqu'on
a pris AF=AB: la seconde IGDH est le quarre fait
sur BC; car puisqu'on a AC-AE, et AB-AF, la
difference AC-AB est egale a la difference AEAF, ce qui donne BC —EF; mais a cause des paralleles IG=BC, et DG==EF, donc HIGD est egal au
quarre fait sur BC. Ces deux parties etant retranciees du quarre total, il reste les deux rectangles
BCGI, EFIH, qui ont chacun pour mesure AB X BC
done le quarre fait sur AC, etc.
Scholie. Cette proposition revient a celle qu'on
demontre en algebre pour la formation du quarre
d'un bin6me, et qui est ainsi exprinmee:
(^+ b )' a a2+2ab + b