Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE I. 29
vexe est egale 't autant defois deux anles droits qu'il
r a de cote's moins deux.
Par un des sommets A, menons des diagonales a tons fig. 42.
les sommets non adjacents; le polygone sera decompose
en autant de triangles qu'il y a de cotes moins deux; car
ces differents triangles peuvent etre consideres comme
ayant pour sommet commun le point A, et pour bases les
differents cotes du polygone, excepte les deux triangles
extremes qui contiennent chacun deux cotes du polygone.
On voit aussi que la somme des angles de ces triangles est
egale a la somme des angles du polygone; done cette
derniere somme est egale " autant de fois deux droits qu'il
y a de cotes, moins deux. Si!'on represente par n le nombre de cotes du polygone, la somme des angles sera:
2 X (iZ - 2) OU 27/ - 4.
PROPOSITION XXXII.
THEOREME.
Si i'on plrolollge dans le mnze'e sens tous les cotes
d'un p)olr'onOie cozvexe, la sommne des angles exterieurs ainsi formnes esl egale i quatre droits.
A. C
/gi
K
En effet, chaque angle interieur, ajout a l'angle exterieur, donne une somme egale a deux angles droits. La
somme des angles interieurs et exterieurs est done egale
i 27 droits (I etant le nombre des cotes); et comme la
somme des angles interieurs est egale a 2 n-4 angles
droits, il reste 4 angles droits pour la somme des angles
exterienrs.