Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

tAVREi III. 6
On confond ass e souvent en geometrie le produit
de deux lignes avec leur rectangle, et cette expression a meme passe eq arithnmtique pour d.signer le
produit de deux nombres inpgaux, copmm on emploie
celle de euarre'pour Cxprimer le produit d'un nombre
multiplie p'ar lui-meme.
Les quarres des nolbres i 2, 3, etc., sont i, 4,
9, etc. Aussi voit-on que le quarre fait sur une ligne
double est quadruple; sur une ligne triple, il est neuf fig. xo3.
fois plus grand, et ainsi de suite.
PROPOSITION V.
TH OREME.
L'aire d'un paralldlogramme quelconque est
dgale au produit de sa base par sa hauteur.
Car le parallelogramme ABCD est equivalent au fig. 97.
rectangle ABEF, qui a meme base AB et naeme hauteur BE*; or celui-ci a pour mesure AB XBE* **. **4
donc AB x BE est egal a laire du parallelogramme
ABCD.
Corollaire. Les parall6logrammes de meme base
sont entre eux comme leurs hauteurs et les parallelogrammes de meme hauteur sont entre eux comme
leurs bases; car A, B, C, etant trois grandeurs quelconques, on a generalement AX C: B XC::A:B.
PROPOSITION VI.
A.
THE OE EB.
L'aire d'un triangle est egale aN produit de
sa base par la moitie de sa hauteur.
Car le triangle ABC est 1I moitie du paralllo- fig. Io4.
gramme ABCE, qui a meme base BC et wneme
hauteur AD': or, la surface du parallelogramme * a
5.