Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE lII. 6
Mais AO est plus grand que AI; done, pour que
cette proportion subsistat, il faudrait que le rectangle
AEFD fuit plus grand que AIKD; or, au contraire, il
est plus petit; done la proportion est impossible; donc
ABCD ne peut etre a AEFD comme AB est a une ligne
plus grande que AE.
Par un raisonnement entierement semblable, on
profuverait que le quatrieme terme de la proportion
ne peut etre plus petit que AE; done il est egal
a AE.
Done, quel que soit le rapport des bases, deux
rectangles de meme hauteur ABCD, AEFD, sont
entre eux comme leurs bases AB, AE.
PROPOSITION IV.
TH EO REME.
Deux rectangles quelconques ABCD, AEGFI, fig. o11.
sont entre eux comme les produits des bases multipliees par les hauteurs, de sorte qu'on a
ABCD:AEGF:: AB AD: AE X AF.
Ayant dispose les deux rectangles de raniere que
les angles en A soient opposes au sommet, prolongez
les ctes GE CD, jusqu'a leur rencontre en H; les
deux rectangles ABCD, AEHD, ont meme hauteur
AD; ils sont done entre eux comme leurs bases
AB, AE: de meme les deux rectangles AEHD,
AEGF, ont meme hauteur AE, ils sont done entre
eux comme leurs bases AD, AF ainsi on aura les
deux proportions,
ABCD:AEHD:: AB:AE.
AEID: AEGF:: AD: AF.
Multipliant ces proportions par ordre, et observant que le moyen terlne AEHD pent etre omis