Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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Les grandeurs A et B peuvent etre d'une espece, par
exemple, des lignes, et les grandeurs C et D d'une autre
espece, par exemple, des surfaces; alors il faut toujours regarder ces grandeurs comme des nombres: A et B s'exprimeront en unites lineaires, C et D en unites superficielles,
et le produit A X D sera un nombre comme le produit B X C.
En general, dans toutes les operations qu'on fera sur les
proportions, il faut toujours regarder les termes de ces proportions comme autant de nombres, chacun de l'espece qui
lui convient, et on 'aura aucune peine a concevoir ces operations et les consequences qui en resultent.
Nous devons avertir aussi que plusieurs de nos demonstrations sont fondees sur quelques-unes des regles les plus
simples de l'algebre lesquelles s'appuient elles-memes sur
les axiomes connus: ainsi sil'on a A = B C, et qu'on multiplie chaque membre par une meme quantite M, on en
conclut AX XM - BXM CX M; pareillement si l'on a A
B — C et D.E - C, et qu'on ajoute les quantites egales,
en effacant C et - C qui se detruisent, on en conclura
A+ —D =B -E, et ainsi des autres. Tout cela est assez
evident par soi-meme; mais, en cas de difficulte, il sera
bon de consulter les livres d'algebre, et d'entre-meler ainsi
l'etude des deux sciences.
PROPOSITION PREMIERE.
TH OR REME.
LesparallMlogrammes qui ont des bases egales
et des hauteurs egales, sont equivalents.
fig. 96. Soit AB la base commune des deux paralldlogrammes ABCD, ABEF, puisqu'ils sont supposes avoir la
meme hauteur, les bases superieures DC, FE, seront
situees sur une meme ligne paralllele AB. Or on a
par la nature des parallelogrammes AD = BC, et AF
= BE; par la meme raison on a DC:- AB, et FE
AB; done DC - FE; done, retranchant DC et FE de
la meaUeligne DE, les restes CE et DF seriot egaux.