Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVR& 11. 57
pendiculaire sur ]e milieu de AB; da point de rencontre 0, comme centre, et du rayon OB, decrivez
un cercle, le segment demande sera AMB.
Car puisque BF est perpendiculaire a l'extremite
du rayon OB, BF est une tangente, et l'angle ABF a
pour Inesure la moitie de l'arc AKB *; d'ailleurs lan- * 19,'2
gle AMB, comme angle inscrit, a aussi pour mesure
la moitie de lare AKB, done l'angle AMB== ABFEBDD-C; done tous les angles inscrits dans le segment AMB sont egaux a l'angle donne C.
Scholie. Si l'angle donne etait droit le segment cherche serait le demi-cercle decrit sur le diametre AB.
PROBLEME XVII.
Tozouver le rapport numnerique de deux lignes fig 9 -droites donnees AB, CD, si toutefois ces deux
lignes ont entre elles une mesure commune.
Portez la plus petite CD sur la plus grande AB autant de fois qu'elle peut y etre contenue; par exemple,
deux fois, avec le reste BE.
Portez le reste BE sur la ligne CD, autant de fois
qu'il peut y etre contenu, une fois, par exemple, avec
le reste DF.
Portez le second reste DF sur le premier BE, autant de fois quil peut y etre contenu, une fois, par
exemple, avec le reste BG.
Portez le troisieme reste BG sur le second DF, autant de fois qu'il peat y etre contenu.
Continuez ainsi jusqu'a cque vous ayez unI reste
qui soit contenu un nombre de fois juste dans le precedent.
Alors ce dernier reste sera la commune nesure des
lignes proposees, et, en le regardant comme l'unite,
on trouvera aisedment les valeurs des restes precedents
et enfin celles des deux lignes proposees, d'oi l'on
conclura leur rapport en nombreso