Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

b0 GEOM-TI12E.
ou au-dessous de la ligne AB un second point E ega,
lement eloigne des points A et B, par les deux points
D, E, tirez la ligne DE; je dis que DE coupera la
ligne AB en deux parties egales au point C.
Car les deux points D et E dtant chacun egalement
eloignes des extremites A et B, ils doivent se tronver
tous deux dans la perpendiculaire elevee sur le milieu
de AB. Mais par deux points donnes il ne peut passer
qu'une seule ligne droite; donc la ligne DE sera cette
perpendiculaire elle-meme qui coupe la ligne AB en
deux parties egales au point C.
PROBLEME II.
fig. 7, Par un point A donne sur la ligne BC, elever une perpendiculaire a cette ligne.
Prenez les points B et C a egale distance de A, ensuite des points B et C, comme centres, et d'un rayon
plus grand que BA, decrivez deux arcs qui se coupent en D; tirez AD qui sera la perpendiculaire demandee.
Car le point D etant egalement eloigne de B et de
C, appartient a la perpendiculaire elevee sur le milieu
de BC; done XD est cette perpendiculaire.
Scholie. La meme construction sert a faire un angle
droit BAD en un point donne A sur une ligne don.
nee BC,
PROBLEME II.. 72. 72. D'un point A, donne hors de- la droite BD,
abaisser une perpendiculaire sur cette droite.
Du point A, comme centre, et d'un rayon suffisamment grand, decrivez un arc qui coupe la ligne
BD aux deux points B et D; marquez ensuite un point
E egalement distant des points B et D, et tirez AE qui
sera la perpendiculaire demandde.
Car les deux points A et E sont chacun dgalement