Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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angles par les arcs de cercle est en quelque sorte
indirecte, il n'en est pas moins facile d'obtenir par
leur moyen la mesure directe et absolue; car si vous
comparez l'arc qui sert de mesure a un angle avec le
quart de la circonference, vous aurez le rapport de
langle donne a l'angle droit, ce qui est la mesure
absolue.
Scholie II. Tout cc qui a ete demontre dans les
trois propositions precedentes pour la comparaison
des angles avec les arcs, a lieu egalement pour la comparaison des secteurs avec les arcs: car les secteurs
sont egaux lorsque les angles le sont, et en general ils
sont proportionnels aux angles; doic deux secteurs
ACB ACD, pris dans le memne cercle ou dans des
cercles egaux sont entre eux comn2e les arcs AB
AD bases de ces inemes secteurs.
On voit par-la que les arcs de cercle qui servent
de mesure aux angles peuvent aussi servir de mesure
aux diffirents secteurs d'un meme cerele ou de cercles
egaux.
PROPOSITION XVIII.
THEOREME.
L'angle inscrit BAD a pou'r esure la nzoitie fig64
de l'arc BD compris entre ses c4tes.
Supposons d'abord que le centre du cercle soit
situe dans l'angle BAD, on menera le diametre AE fig. 4,
et les rayons CB, CD. L'angle BCE, exterieur au
triangle ABC, est egal ' la somme des deux interieurs
CAB, ABC* mais le triangle BAG etant isoscele, *19, j
l'angle CAB=ABC; done l'angle BCE est double
de BAG. L'angle BCE, comme angle au centre, a
pour mesure 1'are BE; done l'angle BAC aura pour
imesure la moitie de BE. Par une raison semblable,