Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRB II.

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en nombres entiers, les arcs AB, DE, seront entre
eux comme les angles ACB, DCE.
Scholie. Reciproquement, si les arcs AB, DE,
etaient entre eux comme deux nombres entiers, les
angles ACB, DGE, seraient entre eux comme le
memes nombres, et on aurait toujours ACB DCE::AB: DE; car les arcs partiels Am, mn, etc., Dx,
xy, etc., etant egaux, les angles partiels AC n,
ImC nt etc., D x, x Cy, etc., sont aussi egaux.
PROPOSITION XVII.
THEOREM E.
Quel que soit le rapport des deux angles ACB, fig.36,
ACD, ces deux angles seront toujours entre eux
cozmme les arcs AB, AD, interceptes entre leurs
cotes et decrits de leurs sommets com7ne centres
avec des rayons egaux.
Supposons le plus petit angle place dansle plus grand:
si la proposition enoncee n'a pas lieu, l'angle ACB sera
a l'angle ACD comme l'arc AB est a un arc plus grand
ou plus petit que AD. Supposons cet are plus grand,
et representons-le par AO, nous aurons ainsi;
Angle ACB: angle ACD:: arc AB: arc AO.
Imaginons maintenant que l'arc AB soit divise en
parties egales dont chacune soit plus petite que DO,
il y aura au moins un point de division entre D et O:
soit I ce point, et joignons CI; les arcs AB, Al, seront
entre eux comme deux nombres entiers, et on aura en
vertu du theoreme precedent:
Angle AGB: angle ACI:: arc AB:arc AI.
Rapprochant ces deux proportions l'une de l'autre,
et observant que les antdcedents sont les meInes, on
en conclura que les consequents sont proportionnels,
et qn'ainsi