Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

/|4 A GEOMETITIUL.
l'arc AB doit aussi tomber sur l'arc DE; car si les
deux arcs n'etaient pas confondus en un seul, il y
aurait dans 'un ou dans l'autre des points inegalement eloignes du centre, ce qui est impossible; donc
l'are AB=DE.
20 Si on suppose AB:=DE, je dis que l'angle
ACB sera egal a DCE; car si ces angles ne sont pas
egaux, soit ACB le plus grahd, et soit pris ACI —
DCE; on aura, par ce qui vient d'etre demontre, AI
-DE: mais, par hypothese, l'arc AB=DE; done
on aurait AI=AB, ou la partie egale au tout, ce qui
est impossible; done 'angle ACB-=DCE.
PROPOSITION XVI.
THO E O R ME.
fig. 62. Dans le nzerme cercle ou dans des cercles egaux,
si deux angles au centre ACB, DCE, sont entre
eux comme deux notnbres entiers, les arcs interceptes AB, DE, seront entre eux comme les
memes nombres, et on aura cette proportion:
Angle ACB: angle DCE:: arc AB: arc DE.
Supposons, par exemple, que les angles ACB,
DCE, soient entre eux comme 7 est a 4; ou, ce qui
revient au merne, supposons que I'angle M, qui servira de commune mesure, soit contenu sept fois dans
l'angle ACB, et quatre dans l'angle DGE. Les angles
partiels ACm, mCn, nCp, etc. DCx, xCy, etc.,
etant egaux entre eux, les arcs particls Am, mnn,
* Ir. np, etc., Dx, xy, etc., seront aussi egaux entre eux*;
done l'arc entier AB sera a l'arc entier DE comme
7 est a 4. Or il est evident que le meme raisonnement aurait toujours lieu, quand a la place de 7 et 4
on aurait d'auters nombres quelconques; donc, si le
rapport des angles ACB, DGE, peut etre exprime