Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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PROPOSITION XIV.
THEO REME.
Si la distance CD des centres de deux cercles
est egale a' la dVff&rence de leurs rayons CA, AD,
ces deux cercles se toucheront interieurem ent.
D'abord ii est clair qu'ils ont le point A commun:
ils n'en penvent avoir d'autre; car pour cela il faudrait que le plus grand rayon AD fut plus petit que la
somme faite du rayon AC et de la distance des centres
CD*, ce qui n'a pas lieu. * a.
Corollaire. Donc si deux cercles se touchent, soit
interieurement, soit exterieurement, les centTes et le
point de contact sont sur la meme ligne droite.
Scholie. Tous les cercles qui ont leurs centres sur fiei59
la droite CD, et qui passent par le point A, sont tangents les uns aux autres; ils n'ont entre eux que le
seul boint A de communn. Et si par le point A on mene
AE perpendiculaire a CD, la droite AE sera une tangente commune a tos c ce cercles.
PROPOSITION XV.
T H EO R KE X E.
Dans le memd e cercle ou dars des cercles egaux, ig. 6r.
les angles egaux ACB, DCE, dont le sonmmet est
au centre, interceptent sur la circonference des
arcs tgaux AB, DE.
PI eciproquement si les arcs AB, DE, soht
egaux, les angles ACB, DCE, seront aussi e'gaux.
Car, I~ si langle ACB est egal a F angle DCE, ces
deux angles pourront se placer fun sur l'autre; et
conmoe leurs cotes sont egaux, il est clair que le
point A tombera en D, et le point B en E. Mais al6rs