Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

4o GEOMETR IK.
moitie de AB, est egal au cted DG, moitie de DE;
* 18,. done ces triangles sont egaux*, et le troisieme cote
CF est egal au troisieme CG; donc, I~ les deux
cordes egales AB, DE, sont egalement eloignees du
centre.
2~ Soit la corde AH plus grande que DE, l'are
*pr 5. AKH sera plus grand que l'arc DME': sur 'are
AKH prenez la partie ANBU=DME, tirez la corde
AB, et abaissez CF, perpendiculaire sur cette corde,
et CI, perpendiculaire sur AH; il est clair que CF
* 6, I. est plus grand que CO, et CO plus grand que CI;
done a plus forte raison CF>CI. Mais CF=CG,
puisque les cordes AB, DE, sont egales; done on a
CG> CI; done de deux cordes inegales la plus petite
est la plus eloignee du centre.
PROPOSITION IX.
THEORAME.
fg. 54. La perpendiculaire BD, mnende a lextremite
du rayon CA, est une tangente a la circonfrence.
Car toute oblique CE est plus longue que la per* 16,,. pendiculaire CA*; done le point E est hors du cercle;
done la ligne BD n'a que le point A commun avec la
def. 8. circonference; done BD est une tangente.
Scholie. On ne peut mener par un point donne A
qu'une seule tangente AD a la circonfdrence; car si
on en pouvait mener une autre, celle-ci ne serait plus
perpendiculaire au rayon CA; done, par rapport a
cette nouvelle tangente, le rayon CA serait une oblique,
et la perpendiculaire, abaissee du centre sur cette
tangente, serait plus courte que CA; done cette pretendue tangente entrerait dans le cercle, et serait une
ennt0e,