Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

a6

G E"O3ET RIE.

Ou dc angles inte'rieurs Cd'n inmene cote' de la secante, dont la somme soit g'ale a deux droits,
Ces droites sont paralleles.
G
A 3E /
C /F D
1~ Soient les deux droites AB, CD coupees par la transversale GH; si les angles alternes-internes AEFEFD, sont
egaux, AB sera parallele a CD; autrement on pourrait par le
point E mener une parallele El a CD; mais alors les angles
IEF, EFD, seraient egaux comme alternes-internes, et
comme par hypothese AEF-EFlD, on aurait AEF=_IEF;
ce qui est absurde.
2~ Si les angles alternes-externes GEB, CFH sont egaux,
les angles AEF, EFD, qui sont opposes par le sommet aux
premiers, seront egaux; et d'apres ce qui vient d'etre demontre, AB sera parallele a CD.
3~ Si les angles correspondants GEB, EFD, sont egaux,
comme GEB est egal a AEF, on aura AEF= EEFD; done
AB est parallele a CD.
4~ Si la somme des angles BEF, EFD est egale a deux
droits, comme BEF+-AEF:2dr, on en conclut AEF —EFD;
done AB est parallele a CD.
PROPOSITION XXVIII.
THEOREME.
Deux angles quiont leurs cotes paralleles sont egau.:x
ou sLutplenmentaires.
1~ Soient ABC, DEF, deux angles dont les c6tes sont
paralleles et diriges dans le meme sens. Ces angles seront
egaux. En effet, les angles DLC, DEF, sont egaux comme