Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GE OM TR IIE.

PROPOSITION XXX.
THEOREME.
flg. Si deux cotes opposes AB, CD, d'un quadrilatere sont c.aux etparalleles, les deux autres
c6tes seront pareillement egaux et parallles, et
la figure ABCD sera un parale'logranmme.
Soit tiree la diagonale BD; puisque AB est parallele a CD, les angles alternes ABD, BDC, sont
*pr. 24. egaux *: d'ailleurs le cote AB = DC, le cote DB est
commun; done le triangle ABD est egal au triangle
*pr. 6. DBC *; done le cote AD =BC, 1'angle ADB=DBC,
et par consequent AD est parallele a BC; done la
figure ABCD est un parallelogramme.
PROPOSITION XXXI.
THEOREME.
fig. 45. Les deux diagonales AC, DB, d'un parallelogramme se coupent muttellement en deux
parties eigales.
Car, en comparant le triangle ADO au triangle
COB, on trouve le cote AD:CB, l'angle ADO=
pr. 4. CBO; et l'angle DAO-OCB, done ces deux trian*pr.27. gles sont egaux *; done AO, cote oppose l'aangle
ADO, est egal a OC, cote oppose a l'angle OBC; done
aussi DO=-OB.
Scholie. Dans le cas du losange, les cotes AB, BC,
etant egaux, les triangles AOB, OBC, ont les trois
cotes egaux chacun a chacun, et sont par consequent
egaux; d'oii il suit que l'angle AOB=BOC, et qu'ainsi
les deux diagonales d'un losange se coupent mutuellement a angles droits.