Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

3o G0 METKIEE
droite AB, et par consequent paralleles entre elles,
les angles EGF, GFH, consideres par rapport aux
paralleles GE 7 F1, seront egaux comme alternesinternes. Donc les deux triangles EFG, FGH, ont un
c6te commun FG adjacent a deux angles egaux,
chacun a chacun; done ces deux triangles sont
'pr.7i egaux*; done le cote EG qui mesure la distance des
paralleles AB, CD au point E, est egal au cote FH,
qui mesure la distance de ces memes paralleles au
point F.
PROPOSITION XXVII.
THEOREM1.
fig 41, Si deux angles BAG, DEF, ont les cotes paralleles, chacun a chacun, et dirigs dans le
m7dme sens, ces deux angles seront egaux.
Prolongez, s'il est necessaire, DE jusqu'a la rencontre de AC en G; l'angle DEF est egal a DGC
pr. 24. parce que EF est parallle a GC*; l'angle DGG est
egal a BAC, parce que DG est paralllele a AB; done
I'angle DEF est egal a BAG.
Scholie. On met dans cette proposition la restriction
que le cote EF soit dirige dans le meme sens que AC
et ED dans le meme sens que AB; la raison en est que
si on prolonge FE vers H, l'angle DEH aurait ses
c6tes paralleles a ceux de l'angle BAC, mais ne
lui serait pas egal. Dans ce cas, l'angle DE et
l'angle BAG feraient ensemble deux angles droits,
PROPOSITION XXVIII.
F H E O RE xi E.
Les c6tes opposes d'un parallelogramme sont
egaux, ainsi que les angles opposes.

fig.44.

Tirez. la diagonale BD, les deux triangles ADB,