Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE I.

a5

4~ Des angles interieurs d'an inenze cote' de la secante, dont la sommne est e'gale h deux droits.
A M _E B
C N n
1~ Soient les paralleles AB, CD coupees par la transversale GH. Du point 0, milieu de EF, abaissez OM perpendiculaire sur AB; cette ligne sera egalement perpendiculaire sur CD. Les triangles rectangles MOE, ONF, sont
egaux, car les hypotenuses OE, OF, sont egales par construction, et les angles MOE, FON, sont egaux comme opposes par le sommet. De l'egalite de ces triangles on conclut
que les angles alternes-internes MEO, OFN sont egaux.
On voit aussi par la que les angles BEF,EFC, sont egaux,
car ces angles sont respectivement les supplements des angles MEO, OFN.
2~ Les angles alternes-externes GEB, CFH, sont egaux,
car ils sont opposes par le sommet aux angles alternes-internes MEO, OFN.
3~ Les angles correspondants GEB,EFD, sont egaux, car
GEB-AEF, et AEF —EFD.
4~ La somme des angles BEF,EFD est egale a deux droits,
car on a BEF-AEF- 2d, et AEF = EFD.
PROPOSITION XXVII.
THEOREME.
Re'ciproquemeznt si deux dlroites font avec une transrersale
Des angles alternes-internes egaux,
Ou des angles alternes-externes egaux.
Ou des angles correspondants e.gautx,