Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

r E 0 m E T R I b,

PROPOSITION XX'IIL
T HEOR M E,
fig. 37. Si deux lignes droites dB, CD, j ont avec une
troisieme EF, deux angles interieurs d'un meme
c6t, dont la somme soit plus petite ou plus
grande que deux angles droits, les lignes AB, CD,
prol7ngees sufjisanzment deefont se rencontrer.
Soit 1~ La somme BEF-+-EFD plus petite que deux
angles droits, menez FG de maniere que l'angle
EFG - AEF, vous aurez la somme BEF+EFG egale
a la somme BEF+AEF et par consequent egale L
deux angles droits, et puisque BEF + EFD est plus
petite que deux angles droits, la droite DF sera comprise dans l'angle EFG.
Par le point F tirez une oblique FM qui rencontre.AB en M, langle AMF sera egal a GFM, puisqu'en
ajoutant de part et d'autre une meme quantite EFM
-FEM, les deux sommes sont egales chacune h deux
angles droits. Prenez ensuite MN =FM et joignez FN;
l'angle AMIF, exterieur au triangle FN, 9 est egal ai
*'Ir.9. la sonme des deux interieurs opposes MIFN, iNF-;
o ceux-ci sont egaux entre eux, puisqu'ils sont opposes
a des c es egaux MN FWf; done l'angle AMF ou son
egal MFG est double de MFN; done la droite FN
divise en deux parties egales l'angle GFM etrencontrela
ligne AB en un point N situe 'a la distance MN- =FM.
II suit de la mnme demonstration que si on prend
N3P -FN, on determinera snr la ligne AB le point P
oiu aboutit la droite FP qui fait fangle GFP egal a la
moitil de langle GFN, ou au quart de l'angle GFM,
On peut done prendre ainsi successivem ent f a inoita i
le quart, le huitieme, etc. de 1'angle GFM, et les
lignes qui operent ces divisions, rencontreront la ligne