Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE I.5

q-5

PROPOSITION XXI.
THEOREME.
5i deux lignes droites AB, CD, sont ppendi- fig. 36.
culaires a line troisienme FG, ces deux lignes seront
paralleles, c'est-a-dire qu'elles ne pourront se
rencontrer a quelque distance qu'on lesprolonge.
Car si elles se rencontraient en un point 0, il y aurait
deux perpendiculaires OF, OG, abaissees d'un meme
point Osur une memeligne FG, ce quiest impossible. P* pt'I
PROPOSITION XXII
TH EOREME.
Si deux lignes droites AiB, CDfont avec une fig. 36.
troisieme EF, deux angles int'rieurs BEF, DFE,
dont la somme soit egale a deux angles droits,
les lignes AB, CD, seront paralleles.
Si les angles BEF, DFE, etaient egaux ils seraient
droits l'un et l'autre, et on tomberait dans le cas de
la proposition precedente; supposons done qu'ils sont
inegaux et par le point F sonminet du plus grand, abaissons FG perpendiculaire sur AB.
Dans le triangle EFG, la somme des deux angles
aigus FEG —EFG est egale a un angle droit *; cette * pr. ig.
somme etant retranchee de la somme BEF + DFE cor' 4.
egale par hypothese a deux angles droits, il restera
l'angle DFG egal a un angle droit. Done les deux lignes AB, CD, sont perpendiculaires a une memee ligne
FG, done elles sont paralleles '. * pr. 21