Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

24 GEO M1iT RIE.
commun le point A, et pour bases les differents c8tes des
polygones, excepte les deux qui forment l'angle A. On
voit en meme temps que la somme des angles de tous
ces triangles ne differe point de la somme des angles
du polygone; done cette derniere somme est egale
a autant de fois deux angles droits qu'il y a de triangles,
c'est-a-dire, qu'il y a d'unites dans le nombre des cotes
du polygone moins deux.
Corollaire I. La somme des angles d'un quadrilatere
est egale a deux angles droits multiplies par 4 - 2, ce
qui fait quatre angles droits. Donc si tous les angles
d'un quadrilatere sont egaux, chacun d'eux sera un
angle droit: ce qui justifie la definition xvII ou l'on
a suppose que les quatre angles d'un quadrilatere
sont droits, dans le cas du rectangle et du quarre.
II. La somme des angles d'un pentagone est egale
a deux angles droits multiplies par 5 - 2, ce qui
fait 6 angles droits. Donc lorsqu'un pentagone est
equiangle, c'est-a-dire lorsque ses angles sont egaux
les uns aux autres, chacun d'eux est egal au cinquieme de six angles droits, ou aux 6 d'un angle droit.
III. La somme des angles d'un hexagone est de
2 X ( 6-2) ou 8 angles droits; done dans l'hexagone
equiangle, chaque angle est 8 ou 3 d'angle droit.
ti(. 43. Scholie. Si on voulait appliquer cette proposition
a un polygone dans lequel il y aurait un ou plusieurs
angles rentrants, il faudrait considerer chaque angle
rentrant comme etant plus grand que deux angles
droits. Mais, pour eviter tout embarras, nous ne
considererons ici et dans la suite, que les polygones
a angles saillants, qu'on peut appeler autrementpolygones convexes. Tout polygone convexe est tel, qu'une
ligne droite, menee comme on voudra, ne peut rencontrer le contour de ce polygone qu'en deux points.