Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

20 GEOMETRIEJ.
BC differe de EF; donc le triangle ABC est egal au
triangle DEF.
PROPOSITION XIX.
THE O R.E' M E.
Dans tout triangle, la sonmme des trois angles est
egale ta deux angles droitso
Soit ABC le triangle propose dans lequel nous
fig 35. supposerons (i) que AB est le plus grand c6te et BC
le pis petit, et qu'ainsi ACB est le plus grand angle,
*pr. 14. et BAC le plus petit.
Par le point A et par le point I milieu du cote oppose BC, menez la droite AI que vous prolongerez en
C' jusqu'a ce que AC' —AB;prolongez de meme AB
en B' jusqu'a ce que AB' soit double de AI.
Si on designe par A, B, C, les trois angles du triangle ABC etsemblablement par A',B',C' les trois angles
du triangle AB'C', je dis qu'on aura l'angle C'=B+C,
et l'angle AA'+-B', d'oiu resulte A+-B —+CA'-+B
+ C', c'est-a-dire que la somme des trois angles est la
meme dans les deux triangles.
Pour le prouver, faites AK= AI et joignez C'K
vous aurez le triangle C'AK egal au triangle BAI. Car
dans ces deux triangles, langle commun A est compris entre cotes dgaux chacun a chacun, savoir: AC,
— AB, et AK —AI. Donc le troisieme cote C'K est egal
au troisieme BI; done aussi Fangle AC'K-=ABC, et
l'angle AKC =AIB.
Je dis maintenant que le triangle B'C'K est egal an
triangle ACI, car la somme des deux angles adjacens
* pr.. AKC'+- C'KB' est egale a deux angles droits' ainsi que

(i) Cette supposition n'exclut pas le cas oi le c6te moyen AC
serait 'gal 'a P'n des extremes AlB on BC,