Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOM9TRIE.

triangle, celui-la est le plus grand qui est oppose a un plus grand cote.
fg. 3o. I~ Soit l'angle C > B, je dis que le cote AB oppose
a l'angle C est plus grand que le cote AC oppose a
l'angle B.
Soit fait l'angle BCD-=B; dans le triangle BDC
*pr. x3. on aura * BD =DC. Mais la ligne droite AC est plus
courte que AD +- DC, et AD - DC -ADD + DB
AB; done AB est plus grand que AC.
ao Soit le cote AB > AC, je dis que langle C oppose
au c6te AB sera plus grand que l'angle B oppose au
cote AC.
Car si on avait C < B, i s'ensuivrait, par ce qui
vient d'etre demontre, AB < AC, ce qui est contre la
*pr.xi3 supposition. Si on avait C= B, il s'ensuivrait * AB-=
AC, ce qui est encore contre la supposition; donc il
faut que 1'angle C soit plus grand que B.
PROPOSITION XV.
T E 0 R E M E.
fg. 3I. D'unpoint A donne lors d'une droite DE, on
ne peut mener qu'une settle perpendiculaire ai
cette droite.
Car supposons qu'on puisse en mener deux AB et
AC; prolongeons lune d'elles AB d'une quantite BF
=AB, et joignons FC.
Le triangle CBF est egal an triangle AB: car
l'angle CBF est droit ainsi que CBA, le cote CB est
commun, et le cote BF AB; done ces triangles
'pr. 6. sont egaux e, et il s'ensuit que l'angle BCF = BCA.
JI'angle BCA est droit par hypothese; done l'angle
BCF f'est aussi. Mais si les angles adjacents BCA, BCF,
valent ensemble deux angles droits, il faut que la ligne