Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

4 o iExTSU.
ig. 3., Soit le cote AB-DE AC -DF, BC=-EF, je dis
quon aura l'angle A-D, B =EE, C-:F.
Car si I'angle A etait plus grand que i'angle D,
comme les e6tes AB, AC, sont egaux aux cotes DE
DF, chacun a chacun, il s'ensuivrait, par le theorelme
precedent, que le cote BC est plus grand que EF;
et si l'angle A etait plus petit que 1'angle D, il s'ensuivrait que le cote BC est plus petit que EF; or, BC
est egal a EF; donc l'angle A ne peut etre ni plus
grand ni phis petit que I'angle D; done il lui est esgal.
On prouvera de mmene que I'angle B E, et que
l'angle C F.
Scholie. On peut remarquer que les angles egaux
sont opposes a des c6tes 6gaux ainsi les angles egaux
A et D sont opposes aux cotes egaux BC, EF,I
PROPOSITION XIL
T IE 0 B E M El,
Dans un triangle isoscele /es angles opposes
aux cdt&s egaux sont gat x.
Rig. s. Soit le cote AB = AC je dis qu'on aura f'angle
C =B.
Tirez la igne.&D du sornmeJt A aa point D-, Dmilieu
(e la base BCG les deux triangles ABD,ADC, auront
les trois cotes egaux chacun a chacun; savoir AD
commun, AB —AC par hypothese, et BD-)=DC par
construction; done en vertu du theoreme preceedent
l'angle B est egal a l'angle C.
CorollaireO Un triangle equilateral est en Meme
temps equiangle, c'est-a-dire, qu'il a ses angies egaux,
Scholie. L'6galite des triangles A BD ACD, prouve
en meme temps que fangle BAD D DA C, et que
I'angle BDA-^ADG;C done ces deux derniers Sont