Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

G tombe hors du triangle ABC, oa sur le cote BC;
on au-dedans du meme triangle.
Premier cas. La ligne droite GC est plus courte iig.2 5
que GI —. IC, la 7igne droite AB est plus courte que
AI + B; don c GC A t- AB est plus petit que GI -- Ai +
IC +. IB, ou, cc qui est la meme chose, GC -i- AB < AG
-BC. Reetranchant d'un cote AB et de l'autre son egale
AG, il restera GC < BCG or GC = EF; done on aura
1F < BC.
Second cas. Si le point G tombe sur le cte BC, it fig. 26.
est evident que GC ou son egale EF sera plus petit
que BC.
Troisienze cas. Enfin si le point G tombe au-dedans fig. 27
du triangle ABC, on aura, suivant le theoreme precedent, AG4-GG <AB+BC. Retranchant d'une part
AG, et de l'autre son egale AB, il restera GG < BC, ou
EF < BC.
Scholieo Reciproqu ement, si les deux cotes AB, AC,
du tria ngle ABC sont egaux aux deux cote's DE, DF,
du triangle DEF; si, de plus, le troisienme cote CB du
prenmier triangle est plus grand que le troisieme EF
du second, je dis que tangle BAC du premier triangle
sera plus grand que l'angle EDF du second.
Car si on nie cette proposition il9 faudra que Vlangle
BAG soit egal a EDFi ou qu'il soit plus petit que EDF:
dans le premier cas, le c6te CB serait egal a EF'; dans * pr. 6.
le second, CB serait plus petit que EF; or Fun et l'autre
est contraire i la supposition; done i'angle BAC est
plus grand que EDF.
PROPOSITION XL
THEOREME.
Deax triandgles sont egaux, lo/squ'ils ont les
trois coes egaux chacun t chacan.