Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

I-2

OGEOMETR sL

(def. 3. court chemin de B en C*, done BC est plus petit que
AB+ AC.
PROPOSITION IX.
T H E O R E M E.
fig. 24. Si d'un point 0 pris au-dedans du triangle
ABC, on mene aux extremites d'un cote BC le.
droites OB, OC, la somme de ces droites sera
moindre que celle des deux autres cotes AB, AC.
Soit prolonge BO jusqu'h la rencontre du cote AC
en D; la ligne droite OC est plus courte que OD +
tpr. 8. DC*: ajoutant de part et d'autre BO, on aura BO +
OC < BO+4OD DC, ou BO+OC < BD- DC.
On a pareillement BD < BA-+AD; ajoutant de
part et d'autre DC, on aura BD-I)C < BA - AC.
Mais on vient de trouver BO - OC < BD -DC; done
a plus forte raison, BO + OC < BA +- AC.
PROPOSITION X.
THEOREME.
fig. 25. Si les deux cotes AB, AC, du triangle ABC
sont egaux aux deucx cotes DE, DF, du triangle
DEF chacun a chacun; si en mnzee temp]Js l'angle
BAC, compris par les premiers est pluts grand
que l'a.ngle EDF, compris par les seconds; f'e
dlis que le troisiene cote BC du premier tr iangle
sera plus grand que le troisieme EF dut second.
Faites l'angle CAG= D, prenez AG- DE, et
joignez CG, le triangle GAC sera egal au triangle
DEF, puisqu'ils ont par construction un angle egal
tpr. 6. compris entre c6tes egaux* on aura done CG= EF.
Maintenant il pent y avoir trois cas, selon que le point