Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

8 G. o M E T RI X L
s'ensuit que langle ACD est egal a son adjacent
DCB, et qu'ils sont tous deux droits. Mais de ce
que l'angle ACD est un angle droit, il s'ensuit que
son adjacent ACE est aussi un angle droit; done
l'angleACE-ACD, done AB est perpendiculaire a DE.
fig. 34. Corollaire III. Tous les angles consecutifs BAC.
CAD, DAE, EAF, formes d'un meme cote de la
droite BF, pris ensemble, valent deux angles droits;
car leur somme est egale A celle des deux angles
adjacents BAG, CAF.
PROPOSITION III.
THE1ORE2IE ME
Deux lignes droites qui ont deux poiznts communs coincident l'une avec l'autre dans toute
leuretendue, et neformentq u'une seule et menne
ligne droite.
fig. 9. Soient les deux points communs A et B; d'abord
les deux lignes n'en doivent faire qu'une entre A et
B, car sans cela il y aurait deux lignes droites de A
*ax 4. en B, ce qui est impossible'. Supposons ensuite que
ces lignes etant prolongees, elles conmmencent a se
separer au point C, 'une deveiant CD, 5'atre. CE.
AMenons au point C ]a ligne CF, qui fasse avec CA
F'angle droit ACF. Puisque la ligne ACD est droite,
*' '. ]'langle FCD sera un angle droit'; ptisque la ligne
C Ior. i,
ACE est droite, l'angle FCE sera pareillement un
angle droit Mais la partie FCE ne pent pas etre egale
au tout FCD; done les lignes droites qni ont deux
points A et B communs, ne penvent se separer en
aucun point de leur prolongement; done elles ne
forment qu'une seule et mAme ligne droite.