Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LI v M IE,
iignes droites de A en B, ce qui est impossible ' as,4,
done le point G, milieu de E F, tombera sr le point
C, milieu de AB. Le c6te GE etant ainsi applique
sur C A5 je dis que le cote G H tombera sur CD; car
supposonas s'il est possible, qu'il tombe sur une ligne
CK diflfrente de CD; puisqiue, par hypothe'se *dcf.Lo.
l'an l e GR: GF, i il fau.drait qu ton eiut ACK
KCB. Mais l'angle ACK est plus grand que ACD,
'angle K.CI est plus petit qute BCD; d'ailleurs, par
hypotihese, ACD = BCD; done ACK est plus grand
que KC.B; done la ligne GH ne peut tomber sur u.ne
ligne CK differente (e CD; done elle tomnbe sur CD,
et I'angle EG-1 sur ACD; done tous les angles droits
sont egaux entre euxo
PROPOSITION II.
if ' 0 -a E M E,
7Toute ligne droite C'vD, qui en renconltre anr3e F:,
aut te AB,sit avec cel elci deux angles tdja-'
ce7ts ACD), BCD, doznt l sormme est c'le a
de.,' angi es, droits.
Au point C, gievez sur AB la pe'pepndicu'aire CE,
L'aIgle ACD est la somnite ties angiles A'CE ECD;
done A..-31"- I D sera a somtrne des trois ACE
EGD1, BCD, ie premier de ceux-ci est droiti les.deut
autre4s Mont e nsei ble 1'angie 'roit BCE; done a
so5 me des deux angles AD. D CD est egale a deux
an gies d(roitso
Corol/aire I1 Si l'un des angles ACD, 3CD est droit
a:autre ie sera pare ilenet.
Coro0leaire 1. Si la iigne DE est perpendicullale fig s
a AS, reciproqueieentl AB sera -perpen icalaire h DCoC
Car, do e C que DE est perpendi.cuaire, A.B iA