Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

I1VRE VIIt.

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du polyedre qui lui sert de base, multipliee par le tiers du
rayon: donc le polyedre entier sera egal a sa surface multipliee par le tiers du rayon de la sphere inscrite.
On voit par la que les solidites des polyedres circonscrits
a la sphere sont entre elles cornme les surfaces de ces memes polyedres. Ainsi, la propriete que nous avons demontree pour le cylindre circonscrit est commune a une infinite d'autres corps.
On aurait pu remarquer egalement que les surfaces des
polygones circonscrits au cercle sont entre elles comme
leurs contours.
PROPOSITION XVI.
THEOREME.
Le solide enlgendre par le segment circulaire BMD
tournant autour d'un (ldiametre ACG exterieur i' ce
segment, a pour mesure la sixieme partie du cercle fg. 272
qui aurait pour rayon la corde BD du segment, multiplice par la projection EF de la corde BD sur
I'axe AC.
En effet, on a Vol. BMDl-vol. CDMB-vol. CDB.
Or Vol. CDMB=3cxCB. EF ()
Vol. CDB —CI X surf. DB.
Et comme Surf. DB —=27CI. EF,
on a Vol. CDB-7rCI. EF. (2)
Retranchant l'egalite (2) de l'egalite (J), membre i mem)re, il vient
Vol. BMD-=7:.EF (CB - CI).
D'ailleurs, dans le triangle CBI, on a
CB - C1 ~ BI =.
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