Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LI~VIE VIII.

a85

Si le secteur spherique etait engendre par le secteur ig. 20.
FCH tournant autour du diametre DE, on aurait
Sect. FCH=-sect. DCH-sect. DCF.
Or Sect. DCH=zone DH X ICD
Sect. DCF —zone DF X 'CD.
Done sect. FCH -— CD (zone DH-zone DF)
— _CD.zone FH.
Scolie I. Si le secteur circulaire qui decrit le secteur
spherique devenait egal au demi-cercle, le volume engendre serait celui de la sphere; mais alors la zone qui sert
de base au secteur spherique serait la surface de la sphere
d'ou l'on voit que le volume d'une sphere a pour mesure;
sa surface multipliee par le tiers du rayon.
Scolie I1. Soient R le rayon de la sphere, et H la hauteur
de la zone qui sert de base au secteur spherique; la zone
a pour mesure 2arR.H; donc le secteur spherique a pour
mesure 27R. H. R ou wR2. H.
3 3
Dans le cas oui le secteur spherique devient egal a la
sphere, on a H —2R; done la rnesure du volume de la
sphere est rR2 2R ou 47wR3.
Si l'on appelle D le diametre de la sphere, on a R -;
D3
d'oU R3 —8;la solidite de la sphere s'exprimera done
D3
aussi par 4* 8 ou nD3
PROPOSITION XV.
THEOREME.
La surfice de la sphere est ' la surface totale cdu
cylindre circonscrit (eny comprenant ses bases) comnme
2 est a 3. Les solidite/s de ces deux corps sont entre
elles dans le nzeme rapport.
Soit MPNQ le grand cercle de la sphere, ABCD le carre fg. 270.
circonscrit; si on fait tourner h la fois le demi-cercle