Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

282 GEOMETRIE.
On aura Vol. CAB= vol. CAD -Vol. CBD.
Or Vol. CAD=surf. AD X ICE;
et Vol. CBD — surf. BD X 3CL.
Donc Vol. CAB =(surf. AD -Surf. BD) x ~CE
-Surf. AB X CE.
3~ La demonstration precedente supposant que le cote
AB vienne rencontrer ]'axe CD, examinons le cas ou ces
deux lignes sont paralleles.
C E D
Abaissons AE et BD perpendiculaires sur l'axe CD, et
CF perpendiculaire sur AB; nous aurons evidemment
Vol. CAB=-Vol. CAE —Vol. ABDE-Vol. CBD.
Or Vol. CAE -=-.AE.CE
Vol. ABDE- w. AE. ED
Vol. CBD =C. AE. CD.
Ajoutant les deux premieres egalites, et retranchant la
troisie'me, il vient
-2
Vol. CAB_=- AE (3CE4-ED —CD).
Et comme CD=CE-t-ED, l'egalite precedente devient
Vol. CAB=7:. AE. ED2.. -AE. 27. AE.ED
-=CF. surf. AB.
3
Ce qui s'accorde avec l'enonce du theoreme.
PROPOSITION XIII.
THEOREM E.

fg. 262. Soil ABCD une portiotn de polygvone rg'ulier; si on