Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOIMETRI E.

toute grandeur assignable, et la zone qui est toujours
comprise entre S et s est leur limite commune.
Cela pos, de F]'galite(2) on deduit, en prenant les limites
des deux membres
Zone AB — = ON x BK.
fig. 220. La zone a deux bases decrite par l'arc FH, a aussi pour
mesurela circonf6rence d'un grand cercle multipliee parsa
hauteur; car elle est la difference des deux zones a une
base decrites par DH et DF; elle a done pour mesure
circ. CD (DQ-DO) ou circ. CD x OQ.
Corollaire I. Dans des spheres egales, deux zones sont
entre elles comme leurs hauteurs.
Corollaire II. La surface de la sphere pouvant etre consideree comme une zone dont la hauteur est egale au diametre, a pour mesure la circonference d'un grand cercle
multipliee par le diametre.
Soit R le rayon de la sphere, on aura done
Surf. sph. 27R X 2R- 4RR2;
d'oit l'on voit que la sphere est egale a quatre grands
cercles.
Corollaire III. La surface de la sphere etant ainsi mesuree avec le carre construit sur l'unite de longueur, on
pourra facilement evaluer avec la meme unit, les fuseaux,
les triangles et les polygones spheriques, puisqu'on a trouve,
dans le livre VII, leur rapport au triangle tri-rectangle,
qui est la huitieme partie de la sphere.
PROPOSITION XII.
THEOREME.
Le volume engenldr par un triangle tournant autour d'un axe situe dans son plan, et passant par un
de ses sommets, a pour mzesure la surface dccrite par