Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VIII. 279
lier ACB, et circonscrivons la portion de polygone EFG,
semblable a ACB.
Je dis d'abord que la surface de la zone AB est comprise
entre les surfaces S et s engendrees par les polygones EFG,
ACB) tournant autour de GO.
En effet, la zone AB est plus grande que s, puisqu'elle
lenveloppe et est terminee au meme contour; pour montrer que la zone est plus petite que la surface S, menez la
tangente AH; les surfaces decrites par EFG et par AHFG
ont une partie commune qui est engendree par HFG; mais
la surface decrite par HE est plus grande que celle qui est
decrite par A.H, puisque les mesures de ces surfaces sont *9
T.HE (HI4-EM) et r7.AH (HI+AK), et que, d'apres la
figure, on a EM > AK., et l'oblique HE > HA qui est perpendiculaire sur OA. Done la surface decrite par EFG est
plus grande que la surface engendree par AHFG; or celle-ci
est plus grande que la zone AB *; donc, a fortiori, la sur- *lem.2
face S est plus grande que la zone AB.
Je dis, en second lieu, que si l'on doublait indefiniment
le nombre des cotes des portions de polygones inscrites et
circonscrites a l'arc AB, les surfaces S et s iraient en s'approchant de la surface de la zone, et auraient cette surface
pour limnite.
Pour etablir cette proposition, il suffit de montrer que
la difference S-s tend indefiniment vers o.
Or on a S = atN >< GMI (1) * o.
et s =2 OP XB (2)
d'oi S-s = 2a (ON x GM -OP X BK).
On salt deja que la difference entre ON et OP a pour I2, 4.
limite zero; de plus, la difftrence GM-BK=GB-MK,
quantite qui peut devenir aussi petite qu'on voudra, puisque GB, et i plus forte raison IMK, ont zero pour limite.
Donc la difftrence S-s peut etre rendue moindre que