Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GE1oaIETRIE.

1S
/s
Soient OA le rayon de la base du cone, et SA le cote.
Inscrivons et circonscrivons au cone deux pyramides regulieres, ayant pour bases deux polygones semblables.
On peut d'aborc reconnaitre facilement que la surface
du cone est comprise entre les surfaces de ces deux pyramides regulieres; car si h la figure ci-dessus on adosse
par la base une figure parfaitement egale, la surface du
double cone enveloppera de toutes parts la double pyramide inscrite, et sera enveloppee par la double pyramide
circonscrite; done la premiere surface sera plus grande
que la seconde, et moindre que la troisieme; et en prenant la Inoitie de chacune, on arrive a la conclusion enoncee ci-dessus.
Maaintenant, designons par S et s les surfaces des pyramides circonscrite et inscrite, et par P et p les perimetres
de leurs bases. On a
-P x —7 (1)
SJ
S _p X- (2)
On voit par ces valeurs que si le nombre des cotes des
bases va constamment en doublant, les surfaces S et s iront
en se rapprochant l'une de l'autre, car S diminuera et s
augmentera; on peut meme prouver que la difference S-s
peut devenir plus petite que toute quantite donnee.
En effet, on a S-s _ P x SA- S
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