Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

2'72

GEOME]TRIE.

Soit TFGH une pyramide triangulaire de meme hauteur
que le cone SAB, et dont la base FGH soit equivalente a
la base du cone. On peut supposer que ces deux bases sont
placees sur un meme plan; alors les sommets S et T seront
a egales distances du plan des bases, et le plan EPD prolonge fera dans la pyramide la section IKL. Or je dis que
cette section IKL est equivalente a la base DE; car les
bases AB, DE, sont entre elles comme les carres des rayons
AO, DP, ou comme les carres des hauteurs SO, SP; les
triangles FGH, IKL, sont entre eux comme les carres de
ces memes hauteurs; donc les cercles AB, DE, sont entre
eux comme les triangles FGH, IKL. Mais, par hypothese,
le triangle FGH est equivalent au cercle AB; donc le triangle IKL est equivalent au cercle DE.
Maintenant, la base AB multiuliee par ISO est la solidite du cone SAB, et la base FGH multipliee par 3SO est
celle de la pyranide TFGH; donc, a cause des bases equivalentes, la solidite de la pyramide est egale a celle du
cone. Par une raison semblable, la pyramide TIKL est
equivalente au cone SDE; donc le tronc de cone ADEB est
equivalent au tronc de pyramide FGHIKL. Mais la base
FGH, equivalente au cercle dont le rayon est AO, a pour
~s7 2 - -2
mesure xAO; de meme la base IKL='- xDP, et la
moyenne proportionnelle entre w x AO et 7 X DP
est w x AO x DP; donc la solidite du tronc de pyramide, ou celle du trone de cone, a pour mesure - OPx
(7 X AO +3 xDP+- X AO XDP), qui est la meme chose
que l3 X OP X (AO+-DP+AO X DP).
PROPOSITION VII.
THEOREMIE.

La surface laterale d'unepyramide reguliere SABCDE