Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VIII.

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Inscrivons et circonscrivons a la base du cone deux polygones reguliers semblables, et prenons-les pour bases de
pyramides ayant pour sommet le point S.
Les volumes decespyramides comprennententre euxle
volume du cone; et si l'on double indefinimentle nombre
des cotes de leurs bases, en conservant le meme sommet,
les volumes des pyramides inscrites et circonscrites auront
pour limnite commune le volume du cone (mgme demonstration que dans la proposition I).
Soient done H la hauteur du cone, V le volume d'une
pyramide circonscrite, B la surface de sa base, on aura:
V —B x (I)
et, en prenant les limites des deux mnembres (le cette
egalitd,
Vol. c6ne - cerc. X -
Corollaire. Un cone est le tiers d'un cylindre de meme
Dase et de meme hauteur; d'ou il suit,
~1 Que les cones d'egales hauteurs sont entre eux
comine leurs bases.
2~ Que les cones de bases egales sont entre eux comme
leurs hauteurs.
3~ Que les cones semblables sont comme les cubes des
diametres de leurs bases, ou comme les cubes de leurs
hauteurs.
Scolie. Soit R le rayon de la base d'un cone, H sa hauteur; la solidite du cone sera.R2 X -H ou I R2H.
PROPOSITION VI.
THEOREME.
Le cdne tronque ADEB, dont AO, DP sont les
rayons des bases et PO la /hauteur, a pour me-fig 26o.
sure w. OP. ( AO -+ DP+ AO X DP).