Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

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GEOMETRIE.

Inscrivons et circonscrivons a la base du cylindre deux
polygones reguliers semblables, et construisons les prismes
droits ayant pour bases ces polygones, et meme hauteur
que le cylindre.
La surface laterale du cylindre est comprise entre les
surfaces des prismes inscrit et circonscrit, et l'on prouverait, comme dans la proposition I, qu'en doublant indefiniment le nombre des cotes de leurs bases, les surfaces
des prismes inscrits et circonscrits ainsi obtenus, auraient
pour limite commune la surface du cylindre.
Cela pose, soit H la hauteur du cylindre; designons en
outre par S la surface d'un prisme circonscrit, et par P le
perimetre de sa base, on a
S PxH.
Or, les quantites S, et P x H, varient,quand on double
sans cesse le nombre des cotes du polygone circonscrit,
et ont pour limites, la surface du cylindre, et circ. X H;
donc
Surf. cylindre - circ. X H.
PROPOSITION V.
THEOREME.
La solidite d'un cone est 'gale au produit de sa base
par le tiers de sa hauteur.