Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

A68

GEOMETRIE.

Supposons, en second lieu, qu'on ait ABDE=ACBDFE.
Menons par le milieu C de l'arc AB la generatrice CF, et les
cordes AC, CB; on a dans le triangle ABC, AC+CB> AB;
done, puisque les trois rectangles EC, FB, EB, ont la meme
hauteur, la somme des deux premiers est plus grande que
le troisieme EB, ou, ce qui est la meme chose, que le fuseau ACBFE; done le rectangle EC, moitie de la somme
des rectangles EC, FB, serait plus grand que le fuseau
ACFE, moitie du fuseau ACBFE; ce qui est impossible,
d'apres la premiere partie de la demonstration.
La face ABDE ne pouvant etre ni plus grande que le
fuseau ACBDFE, ni egale a ce fuseau, est necessairement
moindre; done la surface du prisme inscrit est moindre
que celle du cylindre.
G A i-i iR
II Ii'
Soient G C, HC, deux faces consutives u prisme
2~ Soient GC, HG, deux faces consecutives du prisme
circonscrit, je dis que le fuseau cylindrique AEFB est plus
petit que la somme des deux rectangles AC, DF.
Car si l'on supposait le fuseau AEFB plus grand que
AC+DF, en superposant un nombre convenable de cylindres egaux, on serait conduit, comme precedemment, a
cette conclusion, qu'une surface convexe BFML est plus
grande qu'une surface enveloppante, composee des deux
rectangles LC, MC, plus des deux parties LNM, BCF; et