Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VIII.

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Le volume du cylindre est evidemment compris entre
les volumes de ces prismes; de plus, si l'on double indefiniment le nombre des cotes de leurs bases, ces prismes
iront sans cesse en s'approchant du cylindre, car les prismes circonscrits diminuent, tandis que les prismes inscrits
augmentent; enfin on aura etabli que ces prismes out pour
limite commune le volume du cylindre, si l'on demontre
que la difference entre un prisme circonscrit et le prisme
inscrit correspondant, peut devenir plus petite que toute
quantite donnee. Or, on a
V-=BxI, (I)
v b x H; (2)
d'oiu, en retranchant,
V -v = (B - b) x H.
On a vu (livre IV, pr. 12) que B-b a pour limite zero,
quand le nombre des cotes des polygones croit indefiniment; d'ailleurs le facteur H est constant; done la difference V-v peut devenir plus petite que toute grandeur
assignable.
Cela pose, de l'Fgalite (i) entre les quantites variables
V et B X H, on conclut l'egalite de leurs limites; done
enfin
Vol. cylind. = Cerc. X H.