Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VI11.

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VII. Nous repeterons ici que nous entendons par surface convexe, une surface telle que par chacun de ses points
on peut mener un plan qui la laisse tout entiere d'un
A A I
meme cote.
La sphere est une surface convexe, car le plan tangent
en chaque point laisse toute ia sphere d'un meme cote.
La surface du cylindre est aussi convexe, car si par un
de ses points on m6ne la generatrice correspondante, et la
tangente a la base par I'extremite de cette generatrice, le
plan mene par ces deux droites laissera d'un meme cote
toute la surface du cylindre.
On verrait de meme que la surface du cone est convexe.
LEMMES PRELIMINAIRES SUR LES SURFACES.
I.
Une surface plane OABCD est plus petite que toute ig. 254.
autre surface PABCD, terminee au meme contour
ABCD.
Nous adnettrons cette proposition comme evidente.
II.
Toute surface convexe OABCD est moindre qu'une fig. 255,
autre surface quelconque qui envelopperait la premiere
en s'appuyant sur le meme contour ABCD.
En effet, si la surface OABCD n'est pas plus petite que
toutes celles qui l'enveloppent, soit parmi celles-ci PABCD,
la surface la plus petite qui sera au plus egale a OABCD.
Par un point quelconque O de la surface convexe OABCD
faites passer un plan qui laisse cette surface d'un meme cote,
ce plan rencontrera la surface PABCD,et la partie qu'il en