Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VII.

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avec deux angles de triangles equilateraux et un de pentagone
regulier. Appelons K l'inclinaison des deux plans oui sont les
angles egaux; l'angle K sera en meme temps l'inclinaison
de chacun des plans qui composent l'angle solide A' sur son
adjacent.
Cela pose,si on fait aux points A, B, C, des angles solides egaux
chacun a l'angle A', on aura une surface convexe DEFG, etc.,
composde de dix triangles equilateraux, dont chacun sera
incline sur son adjacent de la quantite K; et les angles D,
E, F, etc., de son contour reuniront alternativement trois
et deux angles de triangles equilateraux. Imaginez une seconde
surface egale ia la surface DEFG etc.; ces deux surfaces
pourront s'adapter mutuellement, en joignant chaque angle
triple de l'une a un angle double de l'autre; et comme les plans
de ces angles ont deej entre eux l'inclinaison K necessaire pour
former un angle solide quintuple dgal t l'angle A, il ne sera
rien change dans cette jonction i l'etat de chaque surface en
particulier, et les deux ensemble formeront une seule surface
continue, composee de vingt triangles equilateraux. CetLe surface sera celle de l'icosaedre regulier, puisque d'ailleurs tous Ics
angles solides sont egaux entre eux.
PROPOSITION III.
PROBLEME.
Trouver l'inclinaison de deux faces adjacentes d'un polycdre
egu'lier.
Cette inclinaison se deduit immediatement de la construction
qui vient d'etre donnee des cinq polyedres reguliers; a quoi il
faut ajouter ce probleme de geometrie descriptive dans lequel,
etant donnes les trois angles plans qui forment un angle solide,
on d6termine l'angle que deux de ces plans font entre eux.
Dans le tetraedre. Chaque angle solide est forme de trois angles fig. 243,
de triangles equilateraux: il faut done chercher par le probleme
cite l'angle que deux de ces plans font entre eux; cet angle sera
l'inclinaison de deux faces adjacentes du tetraedre.
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