Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

1i0~8 GEOMETRIE.
commun; on en conclut que l'angle ABE EBA': or l'angle ABE est droit, done EBA' l'est aussi. Mais si les angles
adjacents ABE, EBA' valent ensemble deux angles droits,
il faut que la ligne ABA' soit droite, d'ou il resulte qu'entre deux points A et A' on pourrait mener deux lignes
droites, ce qui est impossible. Done, etc.
PROPOSITION XVII.
THEOREME.
fig. 3r. Si cun pointt A situe /hos due droite DE on mene
/l per/penddiculaire AB sur cette iroite, et di'/fcerentes
obliqtue AEd, AC, AD, etc., a d/iff/rents points de cette
~';emZe droite
i La peipepndicutaire AB sera plus courte que toute
oblique
2~ Les deux obliques AC, AE, mene'es de part et
dc'autree de ict ependiculaire ' des distances egales
BC, BE, seront egales;
3~ De ceux obliques AC et AD, ou AE et AD, mezees commnze on0 voCudral celle qzzi s'ecarte le plus de
la pe;pencdiculaire sera cs plus longue.
Prolongez la perpendiculaire AB d'une quantite BF —AB,
et joignez FC, FD.
I~ Le triangle BCF est egal au triangle BCA, car l'angle
droit CBF-CBA, le cote CB est commun, et le cote
pl..,BF = BA; done le troisieme cote CF est egal au troisieme
AC. Or, ABF, ligne droite, est plus courte que ACF, ligne
brisee; done AB, moitie de ABF, est plus courte que AC,
roitie de ACF; done, i~ la perpendiculaire est plus courte
que toute oblique.
20 Si on suppose BE = BC, comme on a en outre AB
commun et I'angle ABE =ABC, il s'ensuit que le triangle