Éléments de géométrie, par A. M. Legendre, avec additions et modifications, par M. A. Blanchet.

LIVRE VII.

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unite de surface, et l'angle droit pour unite d'angle, le
fuseau a pour mesure le double de son angle, et que la
demi-sphere, qui peut etre consideree comme un fuseau
dont l'angle est 2 droits, a pour mesure 4 droits; done
on a
mesure de ABC - 2AA+B2- -—, A~BC-C - 2dr.
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Scolie I. Si les angles du triangle sont donnes par les
nombres de degres des arcs qui leur servent de mesures,
on retranchera I80~ de leur somme, et on cherchera le
rapport de la difference a go~.
Application. Soient A== 700 Io' B= 600 2o' C=8o~;
en retranchant 180~ de la somme de ces arcs, on trouve
pour difference 3o~ 3o'; et pour obtenir le rapport de
30o 30' a 90~, il faut reduire ces deux nombres de degres
en minutes, et diviser le premier nombre par le second;
on trouve ainsi que le triangle propose est les 800 ou le '
du triangle trirectangle.
Scolie II. On demontrerait semblablement qu'une pyramide spherique triangulaire a pour mesure l'exces de la
somme des angles de sa base sur deux droits (en prenant
pour unite de volume la pyramide trirectangle, et pour
unite d'angle l'angle droit ).
PROPOSITION XXIX.
THEOREME.
La surface d'un potygone spherique a pour mnesure
la somme de ses angles, moins le produit de deux
angles droits par le nombre des coftes dtU polygone
moitns deux.
D'un meme sommet A soient menees a tous les autres fig. 24a
sommets les diagonales AC, AD; le polygone ABCDE sera